Trabalho em Grupo: Conceitos matemágicos 3: funções trigonométricas
Ações definidas para o trabalho:
- 10 dias antes do início da quinzena, haverá o sorteio automático dos participantes e do líder (cada grupo terá de 2 a 5 participantes).
- Abertura do fórum, pelo sistema, que se desenvolverá na ferramenta de trabalho em grupo;
- Apresentação da proposta de trabalho (professor-responsável);
- apresentação de cada participante (etapa 1);
- início das discussões pelos alunos com a mediação do professor-tutor;
- início da produção do conhecimento para a realização do trabalho.
Fique atento! Sua participação velerá 50% da pontuação.
Atividade
Baseado no filme: Donald no País da Matemágica
Histórico:
Donald no País da Matemágica é um curta de 27 minutos que estrela o Pato Donald, foi lançados nos EUA em 1959. O desenho foi indicado ao Oscar como Melhor Curta-documentário, pois é até hoje o melhor desenho educativo feito pela Disney. Trata-se de descobertas matemáticas que Donald realiza através de figuras importantes da matemática como a relação de Pitágoras e Música, o Pentagrama, a regra de ouro, o retângulo de ouro, arquitetura e arte, o corpo humano e a natureza, jogos (ex: bilhar, xadrez, etc), exercícios mentais e relações sobre infinito e futuro.
O filme procura estimular o aluno a viajar no mundo da matemágica e conseguir abstrair conceitos de maneira mais atraentes do que seria em uma sala de aula convencional.
Atividade individual:
Inicialmente, assista ao filme indicado, sem preocupar-se com a atividade. Aproveite a história para se divertir com o Pato Donald.
Agora, vamos assistir novamente e identificar alguns conceitos importantes para nosso trabalho.
Quando chegar a 3´20´´ do filme, observe as situações elencadas a seguir.
A escala Pitagórica tem esse nome por conta de seu criador, Pitágoras ( VI a. C.). Esta escala foi construída a partir da divisão de uma corda em duas, três e quatro partes iguais. Provavelmente a escolha destas divisões deve-se à influência dos números 1, 2, 3 e 4 (Tetractys), números estes que, de acordo com a crença dos Pitagóricos, poderiam construir o universo.
Devido a essas divisões, os primeiros intervalos obtidos, a partir do som fundamental (consideremos o dó, por exemplo), foram, nesta ordem: a oitava (metade da corda), a quinta (dois terços da corda) e a quarta (três quartos da corda).
As outras notas da escala podem ser obtidas a partir de uma progressão de quintas.
A freqüência do som produzido para cada nota é proporcional ao inverso do comprimento da corda, a partir da freqüência da nota fundamental. Para as notas obtidas anteriormente, e considerando a freqüência do som fundamental igual a 1.
Se continuarmos com a progressão de quintas, obteremos a escala cromática Pitagórica, reduzindo-se sempre os intervalos compostos a intervalos simples. Um intervalo composto é aquele que ultrapassa o limite de uma oitava.
Atividade em grupo:
Em seu livro Funções trigonométricas, leia o capítulo 1, depois, discuta com seus colegas de grupo as características das notas musicais e como elas podem ser associadas as funções trigonométricas, seja na composição das notas como nas ondas sonoras geradas pelos sons. Não deixe de classificar cada função, seus elementos, conjunto domínio e imagem, além de propor outros casos que estrapolem o caso da música.
Apresentação dos resultados:
O resultado dessa atividade deve ser transformado em um painel digital ou blog, onde vocês desenvolvam o conhecimento adquirido a respeito das funções trigonométricas. Postem na ferramenta portfólio no ambiente virtual, fotos e/ou vídeos explicativos, mostrando como desenvolveram essa prática.
Usem a criatividade e bom trabalho!
Fechamento:
O painel ou blog desenvolvido pelos grupos serão divulgados para toda turma. Cada grupo fará uma sua análise baseando-se nos seguintes critérios:
- O objetivo proposto foi alcançado?
- É coerente?
- É informativo?
- Há erros de conceitos?
- O material ficou claro?
